۵-۱ طول بردار

ضرب و تقسیم، همانطور که گفتیم، بدان معنی است که طول یک بردار بدون اینکه جهت آن تغییر کند قابل تغییر است.شاید شما بپرسید که :قبول، حالا چطور اندازه یک بردار را محاسبه کنم؟ من دو مقدار (x و y) می دانم، امایک پیکان چقدر طول دارد(به پیکسل)؟ درک چگونگی انجام محاسبه طول (همچنین به نام مقدار نیز شناخته می شود) یک بردار بسیار مهم و کاربردی است.

تصویر ۱-۱۰ طول یا قدر مطلق یک بردار

به دیاگرام بالا توجه کنید که چطور یک بردار به دو جزء‌ (x و y) رسم شده است. یک مثلث قائم الزاویه رسم کنید. دو ضلع زاویه قائم دو جزء x و y بردار است و وتر بردار است. ما خیلی خوش شانس هستیم که مثلث قائم الزاویه را داریم، به خاطر اینکه زمانی خیلی دور یک ریاضیدان یونانی به نام فیثاغورث فرمولی برای توضیح روابط بین دو ضلع و وتر آن در یک مثلث قائم الزاویه ساخت.

نظریه فیثاغورث این است که مربع a به علاوه مربع b مساوی مربع c است.

با استفاده از فرمول، حالا ما می توانیم طول v⃗ را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:

       _{−−−−−−−−−−−−−}

∥v⃗∥=√vx*vx+vy*vy

تصویر ۱-۱۱ نظریه فیثاغورث

 float mag() {
  return sqrt(x*x + y*y);
} 

مثال ۱-۵ قدر مطلق یک بردار

 void setup() {
  size(640,360);
}
 
void draw() {
  background(255);
 
  PVector mouse = new PVector(mouseX,mouseY);
  PVector center = new PVector(width/2,height/2);
  mouse.sub(center);
 
  float m = mouse.mag();
  fill(0);
  rect(0,0,m,10);
 
 
  translate(width/2,height/2);
  line(0,0,mouse.x,mouse.y);
 
}